Théorème de la Catégorie de Baire

Théorème de topologie et d'analyse fonctionnelle qui affirme que, dans un espace métrique complet (ou plus généralement un espace de Baire), l'intersection dénombrable d'ouverts denses est dense ; équivalemment, l'espace ne peut être exprimé comme réunion dénombrable d'ensembles d'intérieurs vides.

Le théorème affirme que les espaces métriques complets et les espaces localement compacts et de Hausdorff sont des espaces de Baire : l'intersection dénombrable d'ouverts denses est dense (ou, de façon équivalente, les ouverts non vides ne sont pas maigres).