Baire-Kategorie-Satz

Satz aus der Topologie und Funktionalanalysis, der besagt, dass in einem vollständigen metrischen Raum (oder allgemein in einem Baire-Raum) der abzählbare Durchschnitt dichter offener Mengen dicht ist; äquivalent kann der Raum nicht als abzählbare Vereinigung von nirgends dichten Mengen dargestellt werden.

Der Satz besagt, dass vollständige metrische Räume und lokal kompakte Hausdorff-Räume Baire-Räume sind: Der abzählbare Durchschnitt dichter offener Mengen ist dicht (äquivalent: nichtleere offene Mengen sind nicht mager).