Stone–Weierstrass-Theorem

Eine Charakterisierung, die besagt, dass eine Teilalgebra A von C(X), den reellwertigen stetigen Funktionen auf einem kompakten Hausdorff-Raum X, dicht in der Einheitsnorm ist genau dann, wenn A die Konstanten enthält und die Punkte von X trennt (mit zusätzlicher *-Abgeschlossenheit im komplexen Fall).

Ein Satz, der Bedingungen angibt, unter denen eine Teilalgebra A von C(X) (stetige reell‑ oder komplexwertige Funktionen auf einem kompakten Hausdorff‑Raum X) gleichmäßig dicht in C(X) ist: üblicherweise muss A die Konstanten enthalten und Punkte trennen; im komplexen Fall sollte A unter Konjugation abgeschlossen sein (eine *‑Unteralgebra).