Théorème de Hopf (Umlaufsatz)

Le theorem de Hopf (Umlaufsatz) affirme que pour une courbe fermée régulière et simple du plan l'angle total de rotation signé du vecteur tangent parcouru une fois le long de la courbe vaut 2π fois l'indice de rotation de la courbe ; en d'autres termes, l'indice de rotation mesure combien de fois le tangent effectue un tour complet.