Théorème de la Base de Hilbert

Théorème affirmant que si R est un anneau noethérien (commutatif avec unité, en général), alors l'anneau de polynômes R[x] est lui aussi noethérien ; par induction, R[x1,...,xn] est noethérien pour tout n fini. Autrement dit, les idéaux de tels anneaux de polynômes sont de type fini.

Théorème affirmant que si R est un anneau commutatif noethérien alors l'anneau de polynômes R[x1,…,xn] en un nombre fini d'indéterminées sur R est lui aussi noethérien ; autrement dit, tout idéal de R[x1,…,xn] est de type fini lorsque R vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux.