Hilbertscher Basissatz

Satz, der besagt: Ist R ein noetherscher Ring (typischerweise kommutativ mit Eins), so ist auch der Polynomring R[x] noethersch; induktiv gilt dies für R[x1,...,xn] für jedes endliche n. Äquivalent: Ideale in solchen Polynomringen sind endlich erzeugt.

Ein Satz, der besagt, dass wenn R ein noetherscher kommutativer Ring ist, dann auch der Polynomring R[x1,…,xn] in endlich vielen Unbestimmten über R noethersch ist; das heißt, jedes Ideal in R[x1,…,xn] ist endlich erzeugt, sofern R die aufsteigende Kettenbedingung für Ideale erfüllt.