Teorema de la Base de Hilbert

Teorema que afirma que si R es un anillo Noetheriano (conmutativo con unidad, por lo general), entonces el anillo de polinomios R[x] también es Noetheriano; por inducción, R[x1,...,xn] es Noetheriano para todo n finito. Equivalente: los ideales en dichos anillos de polinomios son finitamente generados.

Teorema que afirma que si R es un anillo conmutativo noetheriano entonces el anillo de polinomios R[x1,…,xn] en un número finito de indeterminadas sobre R también es noetheriano; equivalentemente, todo ideal de R[x1,…,xn] es finitamente generado si R satisface la condición de cadena ascendente sobre ideales.