Conjecture de Birch–Swinnerton‑Dyer

La conjecture qui relie l'arithmétique d'une courbe elliptique E sur Q au comportement de sa fonction L en s = 1 : le rang algébrique (le rang de E(Q)) est égal à l'ordre d'annulation de L(E,s) en s = 1, et le coefficient principal de la série de Taylor en ce point s'exprime en termes d'invariants arithmétiques (régulateur, nombres de Tamagawa, période réelle et ordre du groupe de Tate–Shafarevich