Vermutung von Birch–Swinnerton‑Dyer

Die Vermutung, die die Arithmetik einer elliptischen Kurve E über Q mit dem Verhalten ihrer L‑Funktion bei s = 1 verknüpft: der algebraische Rang (der Rang von E(Q)) entspricht der Ordnung des Nullstellens von L(E,s) bei s = 1, und der führende Taylor‑Koeffizient an diesem Punkt lässt sich durch arithmetische Invarianten (Regulator, Tamagawa‑Zahlen, reelle Periode und die Ordnung der Tate–Shafarev