Radical de Jacobson

Pour un anneau R (habituellement avec 1), le radical de Jacobson J(R) est l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche de R. Équivalemment, c'est l'ensemble des éléments qui annihilent tous les R-modules simples à gauche, ou le plus grand idéal quasi‑régulier selon les définitions adaptées.

Pour un anneau associatif unitaire R, le radical de Jacobson J(R) est l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche (équivalente à l'intersection des idéaux maximaux à droite), autrement dit l'ensemble des éléments qui annihilent tous les R-modules simples ; dans de nombreux contextes algébriques c'est le plus grand idéal quasi-régulier et, pour les anneaux artiniens, il est nilpotent.