Radical de Jacobson

Para un anillo R (habitualmente con 1), el radical de Jacobson J(R) es la intersección de todos los ideales maximales izquierdos de R. Equivalente es el conjunto de elementos que aniquilan todos los R-módulos simples por la izquierda, o el mayor ideal cuasi‑regular según definiciones apropiadas.

Para un anillo asociativo con unidad R, el radical de Jacobson J(R) es la intersección de todos los ideales máximos a la izquierda (equivalente a la intersección de los ideales máximos a la derecha), es decir, el conjunto de elementos que aniquilan todo módulo simple a la izquierda; en muchos contextos es el mayor ideal cuasi‑regular y en anillos artinianos es nilpotente.