Jacobson-Radikal

Für einen Ring R (in der Regel mit 1) ist das Jacobson-Radikal J(R) der Durchschnitt aller maximalen linken Ideale von R. Äquivalent ist es die Menge der Elemente, die alle einfachen linken R-Module annullieren, bzw. das größte quasi-reguläre Ideal unter geeigneten Definitionen.

Für einen assoziativen unitalen Ring R ist das Jacobson-Radikal J(R) der Durchschnitt aller maximalen Linksideale (äquivalent aller maximalen Rechtsideale), also die Menge der Elemente, die jedes einfache links R-Modul annihilieren; in vielen Kontexten ist es das größte quasi-reguläre Ideal und bei artinischen Ringen nilpotent.