Théorie Complète

Une théorie du premier ordre est complète si pour toute phrase de son langage soit la phrase, soit sa négation est entraînée par la théorie ; équivalemment, tous les modèles de la théorie sont élémentairement équivalents et la théorie décide toutes les phrases du langage.

Une théorie du premier ordre T dans un langage L est complète si, pour toute phrase φ en L, soit T ⊢ φ soit T ⊢ ¬φ ; équivalemment, deux modèles quelconques de T sont élémentairement équivalents (T décide toute phrase du langage).

Une théorie T est complète si pour toute phrase φ de sa langue, soit T prouve φ soit T prouve ¬φ ; autrement dit, deux modèles quelconques de T sont élémentairement équivalents, et la théorie tranche la vérité ou la fausseté de chaque phrase au regard de la conséquence logique.