Vollständige Theorie

Eine prädikatenlogische Theorie ist vollständig, wenn für jede Formel (Satz) der Sprache entweder die Formel oder ihre Negation von der Theorie gefolgert wird; äquivalent: alle Modelle der Theorie sind elementar äquivalent und die Theorie entscheidet alle Sätze der Sprache.

Eine vollständige Theorie T in einer Sprache L ist eine prädikatenlogische Theorie, für die zu jeder L-Formel φ entweder T ⊢ φ oder T ⊢ ¬φ gilt; äquivalent sind alle Modelle von T elementar äquivalent (T entscheidet jede Satzformel der Sprache).

Eine Theorie T heißt vollständig, wenn für jede Formel φ in ihrer Sprache entweder T ⊢ φ oder T ⊢ ¬φ gilt; äquivalent sind alle Modelle von T elementar äquivalent, sodass die Theorie die Wahrheit oder Falschheit jeder Formel bis zur logischen Konsequenz bestimmt.