Dualité de Pontryagin

Dualité pour les groupes abéliens localement compacts (GALC) qui associe à chaque groupe G son groupe de caractères G^ = Hom_cont(G,S^1) muni de la topologie compacts-ouverts (ou topologie de Pontryagin), et établit un isomorphisme naturel G ≅ (G^)^ pour tous les groupes GALC, échangeant convolution et multiplication ponctuelle des caractères.

Un principe de dualité qui associe à chaque groupe topologique abélien localement compact G son groupe de caractères G^ (les homomorphismes continus de G vers le cercle), et qui identifie naturellement G au double dual G^^ par l'accouplement d'évaluation.

Une dualité entre la catégorie des groupes topologiques abéliens localement compacts (LCA) et elle‑même qui associe à chaque groupe LCA G son dual de Pontryagin G^ = Hom_cont(G, S^1) (le groupe des caractères continus à valeurs dans le cercle), avec la propriété que l’application naturelle G → G^^ est un isomorphisme pour tous les groupes LCA.