Pontryagin-Dualität

Eine Dualität für lokal kompakte abelsche (LCA) Gruppen, die jeder LCA‑Gruppe G ihre Charaktergruppe G^ = Hom_cont(G,S^1) zuweist, versehen mit der kompakt-offen Topologie, und ein natürliches Isomorphismus G ≅ (G^)^ für alle LCA‑Gruppen etabliert; Konvolution und punktweise Multiplikation der Charaktere werden dabei vertauscht.

Ein Dualitätsprinzip, das jeder lokal-kompakten abelschen (LCA) topologischen Gruppe G ihre Charaktergruppe G^ (die Gruppe der stetigen Homomorphismen G → Kreisgruppe) zuordnet und G natürlich mit dem Doppeldual G^^ durch das Auswertungspaar identifiziert.

Eine Dualität zwischen der Kategorie der lokal kompakten abelschen (LCA) topologischen Gruppen und sich selbst, die zu jeder LCA‑Gruppe G ihr Pontryagin‑Dual G^ = Hom_cont(G, S^1) (die Gruppe der stetigen Charaktere in den Kreis) zuordnet, mit der Eigenschaft, dass die natürliche Abbildung G → G^^ für alle LCA‑Gruppen ein Isomorphismus ist.