Lemme de Schur

Résultat en théorie des représentations et théorie des modules : tout homomorphisme entre modules simples est soit nul soit un isomorphisme ; de façon équivalente, l'anneau des endomorphismes d'un module simple est une algèbre divisionnaire, et sur un corps algébriquement clos cette algèbre d'endomorphismes est le corps lui‑même (les scalaires).

Assertion concernant les morphismes entre objets simples (irréductibles) dans des catégories de modules ou de représentations : tout homomorphisme entre deux modules simples est soit nul soit un isomorphisme ; l'anneau des endomorphismes d'un module simple est un corps gauche (une algèbre divisionnelle).

Énoncé sur les homomorphismes entre modules (ou représentations) simples : tout homomorphisme non nul entre modules simples est un isomorphisme ; par conséquent, l'anneau des endomorphismes d'un module simple est un corps à division (et sur un corps algébriquement clos c'est simplement le corps des scalaires).