Schurs Lemma

Ergebnis aus Darstellungstheorie und Modultheorie: Jeder Homomorphismus zwischen einfachen Modulen ist entweder null oder ein Isomorphismus; äquivalent dazu ist der Endomorphismenring eines einfachen Moduls eine Division Algebra, und über algebraisch abgeschlossenen Körpern ist diese Endomorphenalgebra gerade der Körper (Skalare).

Eine Aussage über Morphismen zwischen einfachen (irreduziblen) Objekten in Modul- oder Darstellungskategorien: Jeder Homomorphismus zwischen zwei einfachen Moduln ist entweder null oder ein Isomorphismus; der Endomorphismenring eines einfachen Moduls ist ein Divisionsring (Schiefkörper).

Aussage über Homomorphismen einfacher (irreduzibler) Moduln oder Darstellungen: Jeder nichtnulle Homomorphismus zwischen einfachen Moduln ist ein Isomorphismus; folglich ist der Endomorphismenring eines einfachen Moduls ein Divisionsring (und über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ist er nur der Skalarkörper).