Lema de Schur

Resultado en teoría de representaciones y teoría de módulos: todo homomorfismo entre módulos simples es o bien nulo o bien un isomorfismo; equivalentemente, el anillo de endomorfismos de un módulo simple es una álgebra de división, y sobre cuerpos algebraicamente cerrados esa álgebra de endomorfismos es simplemente el campo (escalares).

Una afirmación sobre morfismos entre objetos simples (irreducibles) en categorías de módulos o representaciones: cualquier homomorfismo entre dos módulos simples es o bien cero o bien un isomorfismo; el anillo de endomorfismos de un módulo simple es un anillo de división (un cuerpo no conmutativo, si procede).

Afirmación sobre homomorfismos entre módulos (o representaciones) simples: cualquier homomorfismo no nulo entre módulos simples es un isomorfismo; en consecuencia, el anillo de endomorfismos de un módulo simple es un anillo con división (y sobre un cuerpo algebraicamente cerrado coincide con el cuerpo de escalares).