Décomposition Primaire

Expression d'un idéal (ou d'un sous-module) dans un anneau noethérien comme intersection finie d'idéaux primaires (ou de sous-modules primaires), chacun ayant pour radical un idéal premier ; les idéaux premiers associés apparaissent comme radicaux des composantes primaires.

Expression d'un idéal I dans un anneau noethérien (souvent un anneau de polynômes) comme intersection finie I = Q1 ∩ … ∩ Qr d'idéaux primaires Qi, chacun ayant pour radical un idéal premier Pi ; cette décomposition met à part les composantes primaires correspondant aux composantes géométriques distinctes de V(I).

L'expression d'une sous-structure convenablement finie (généralement un idéal dans un anneau noethérien) comme intersection de sous-structures primaires, chaque composante primaire ayant un radical premier qui contrôle le comportement nilpotent.