Primärzerlegung

Die Darstellung eines Ideals (oder Untermoduls) in einem noetherschen Ring als endlichen Schnitt primärer Ideale (oder primärer Untermodule), wobei jedes einen Radical hat, der ein Primideal ist; assoziierte Primideale erscheinen als Radikale der primären Komponenten.

Die Darstellung eines Ideals I in einem noetherschen Ring (häufig einem Polynomring) als endliche Schnittdarstellung I = Q1 ∩ … ∩ Qr von primären Idealen Qi, wobei jedes Qi den Primideal-Radikal Pi hat; diese Zerlegung separiert die primären Komponenten, die den verschiedenen primeassoziierten geometrischen Komponenten von V(I) entsprechen.

Die Darstellung einer geeignet endlich erzeugten Teilstruktur (typischerweise eines Ideals in einem noetherschen Ring) als Schnitt von primären Teilstrukturen, wobei jede primäre Komponente ein zugehöriges Primideal hat, das ihr nilpotentes Verhalten steuert.