Forme Normale de Smith

Une forme diagonale canonique pour une matrice à coefficients entiers (ou sur un PID) obtenue par multiplication à gauche et à droite par des matrices unimodulaires : il existe U,V unimodulaires sur Z tels que U A V = diag(d1,d2,...,dr,0,...), avec chaque di divisant le suivant ; ces diagonales sont les facteurs invariants du module associé.

Une forme diagonale canonique pour les matrices à coefficients entiers (ou, plus généralement, sur un anneau principal) obtenue par multiplication à gauche et à droite par des matrices unimodulaires, dont les coefficients diagonaux d1, d2, ... vérifient la divisibilité d1 | d2 | ... et décrivent la structure du conoyau en tant que module.

Une forme diagonale canonique obtenue pour une matrice sur un domaine principal d’idéaux (PID) par opérations inversibles de lignes et de colonnes, produisant des coefficients diagonaux d1,…,dr (éventuellement avec des zéros en queue) vérifiant d1 | d2 | … | dr ; ces coefficients diagonaux sont uniques à multiplication par des unités près et codent les facteurs invariants du module correspond