Forma Normal de Smith

Una forma diagonal canónica para una matriz entera (o más generalmente sobre un PID) lograda por multiplicación a izquierda y derecha por matrices unimodulares: existen U,V unimodulares sobre Z tales que U A V = diag(d1,d2,...,dr,0,...), donde cada di divide al siguiente; las entradas diagonales son los factores invariantes del módulo asociado.

Una forma diagonal canónica para matrices sobre los enteros (o, más generalmente, sobre un dominio de ideales principales) obtenida mediante multiplicaciones por la izquierda y por la derecha por matrices unimodulares, cuyos elementos diagonales d1, d2, ... satisfacen d1 | d2 | ... y codifican la estructura del cokernel como módulo.

Una forma diagonal canónica que se obtiene para una matriz sobre un dominio de ideales principales (PID) mediante operaciones invertibles de filas y columnas, produciendo entradas diagonales d1,…,dr (posiblemente seguidas de ceros) que satisfacen d1 | d2 | … | dr; las entradas diagonales son únicas hasta multiplicación por unidades y codifican los factores invariantes del módulo correspondiente.