Smith-Normalform

Eine kanonische diagonale Form für eine ganze (oder allgemein über einem PID definierte) Matrix, erreicht durch links- und rechtsseitige Multiplikation mit unimodularen Matrizen: Es gibt U, V unimodular über Z mit U A V = diag(d1,d2,...,dr,0,...), wobei jedes di das nächste teilt; die Diagonaleinträge sind die Invarianten des assoziierten Moduls.

Eine kanonische Diagonalform für Matrizen über den ganzen Zahlen (oder allgemeiner über einem Hauptidealring), erhalten durch linke und rechte Multiplikation mit unimodulären Matrizen, deren Diagonaleinträge d1, d2, ... die Teilbarkeitsbedingung d1 | d2 | ... erfüllen und die Modulstruktur des Kokerns kodieren.

Eine kanonische Diagonalform, die für eine Matrix über einem Hauptidealring (PID) mittels invertierbarer Zeilen- und Spaltenoperationen erreicht werden kann und Diagonaleinträge d1,…,dr (gegebenenfalls mit nachfolgenden Nullen) liefert, die d1 | d2 | … | dr erfüllen; die Diagonaleinträge sind bis auf Multiplikation mit Einheiten eindeutig und kodieren die Invariantfaktoren des entsprechenden Modul