Ultrapower

Une structure obtenue à partir d'une structure M en prenant le produit cartésien M^I de copies de M indexées par un ensemble I puis en quotientant par un ultrafiltre U sur I : les éléments sont des classes d'équivalence de fonctions I → M qui coïncident sur un ensemble appartenant à U.

Un ultraproduit d'une structure M par un ultrafiltre U sur un ensemble d'indices I est l'ultraproduct de la famille constante (M)_{i∈I} modulo U ; ses éléments sont des classes d'équivalence de suites dans M, et le théorème de Łoś fait de l'ultraproduit une extension élémentaire de M lorsque l'ultrafiltre est non principal.