Ultrapower

Eine aus einer gegebenen Struktur M gewonnene Struktur, indem man das kartesische Produkt M^I von Kopien von M über eine Indexmenge I bildet und dann nach einem Ultrafiltr U auf I quotiiert: Elemente sind Äquivalenzklassen von Funktionen I → M, die auf einer Menge in U übereinstimmen.

Ein Ultraprodukt einer Struktur M bezüglich eines Ultrafilters U auf einer Indexmenge I ist das Ultraproduct der konstanten Familie (M)_{i∈I} modulo U; Elemente sind Äquivalenzklassen von Folgen in M, und durch Łoś’ Satz wird das Ultraprodukt (bei nicht-principalem Ultrafilter) zu einer elementaren Erweiterung von M.