Compagnon de Modèle

Une théorie T* est un compagnon de modèle d'une théorie T lorsque T* est modèle-complète, que T et T* ont les mêmes conséquences universelles, et que les modèles de T* sont exactement les modèles existentialement clos de T (équivalemment, tout modèle de T s'embedd dans un modèle de T*).

Une théorie compagnon T* d'une théorie T est une théorie telle que (i) T et T* ont les mêmes conséquences universelles, (ii) tout modèle de T s'embedde dans un modèle de T*, et (iii) T* est modèle-complète (tout plongement entre modèles de T* est élémentaire). Lorsqu'elle existe, T* capture la fermeture modèle-complète de la partie universelle de T.

Une théorie T* est un compagnon de modèle d'une théorie T si T* est modèle‑complète et si tout modèle de T s'embed (s'immerge) dans un modèle de T* (équivalemment T et T* ont les mêmes conséquences universelles), de sorte que T* incarne canoniquement le comportement existentialement clos relatif à T.