Modellbegleiter

Eine Theorie T* ist ein Modellbegleiter einer Theorie T, wenn T* modellvollständig ist, T und T* dieselben universellen Folgerungen haben und die Modelle von T* genau die existenziell abgeschlossenen Modelle von T sind (äquivalent: jedes Modell von T lässt sich in ein Modell von T* einbetten).

Ein Modellbegleiter T* einer Theorie T ist eine Theorie mit den Eigenschaften (i) T und T* haben dieselben universellen Folgerungen, (ii) jedes Modell von T lässt sich in ein Modell von T* einbetten, und (iii) T* ist modellvollständig (jede Einbettung zwischen Modellen von T* ist elementar). Existiert er, so bildet T* die modellvollständige Hülle des universellen Teils von T ab.

Eine Theorie T* heißt Modellbegleiter (Model Companion) von T, wenn T* modellvollständig ist und jedes Modell von T in ein Modell von T* eingebettet werden kann (äquivalent: T und T* haben dieselben universellen Konsequenzen), sodass T* das existential abgeschlossenes Verhalten relativ zu T kanonisch erfasst.