Compañero de Modelo

Una teoría T* es compañero de modelo de una teoría T cuando T* es modelo-completa, T y T* tienen las mismas consecuencias universales, y los modelos de T* son exactamente los modelos existencialmente cerrados de T (equivalente a que cada modelo de T se embebe en un modelo de T*).

Una teoría compañera de modelos T* de una teoría T es una teoría tal que (i) T y T* tienen las mismas consecuencias universales, (ii) todo modelo de T se embebe en un modelo de T*, y (iii) T* es modelo-completa (todo embedding entre modelos de T* es elemental). Cuando existe, T* captura el cierre modelo-completo de la parte universal de T.

Una teoría T* es compañera de modelo de una teoría T si T* es modelo‑completa y todo modelo de T puede embeberse en un modelo de T* (equivalente a que T y T* tienen las mismas consecuencias universales), de modo que T* representa canónicamente el comportamiento existentialmente cerrado relativo a T.