Complétion du Modèle

Un raffinement d'une théorie du premier ordre T produisant une théorie T* (lorsqu'elle existe) dont les modèles sont exactement les modèles existentialement clos de T ; T* est model-complete si tout plongement entre modèles de T* est élémentaire, équivalemment toute formule est équivalente à une formule existentielle dans T*.

Une complétion de modèle d'une théorie du premier ordre T est une théorie T* qui est un companion de modèle de T, qui est modèle-complète (toute immersion entre modèles de T* est élémentaire) et dont les modèles sont précisément les modèles existentialement clos de T.

Une complétion de modèle d'une théorie T est un compagnon de modèle T* satisfait d'une propriété plus forte : tout modèle de T s'immerge comme sous‑structure (et non simplement s'embed) dans un modèle de T*, autrement dit T* est modèle‑complète et chaque modèle de T possède une extension existentialement close qui est une sur‑structure réalisée par inclusion.