Modellkompletion

Eine Verfeinerung einer prädikatenlogischen Theorie T, die eine Theorie T* (falls existent) erzeugt, deren Modelle genau die existential-abgeschlossenen Modelle von T sind; T* ist modellvollständig, wenn jede Einbettung zwischen Modellen von T* elementar ist, äquivalent dazu ist jede Formel in T* äquivalent zu einer existentiellen Formel.

Eine Modellkompletion einer erstordentlichen Theorie T ist eine Theorie T*, die ein Modellbegleiter (model companion) von T ist, modellvollständig (jede Einbettung zwischen Modellen von T* ist elementar) und deren Modelle genau die existenziell abgeschlossenen Modelle von T sind.

Eine Modellkompletion von T ist ein Modellbegleiter T* mit der stärkeren Eigenschaft, dass jedes Modell von T als Teilstruktur (nicht nur durch Einbettung) in ein Modell von T* eingebettet wird; äquivalent: T* ist modellvollständig und jedes Modell von T hat eine existenziell abgeschlossene Erweiterung, die als Superstruktur durch Inklusion realisiert ist.