Compactification de Stone-Čech

La plus grande compactification βX, à homéomorphisme unique près, d'un espace complètement régulier (Tychonoff) X caractérisée par la propriété que toute fonction continue réelle bornée sur X s'étend de façon unique en une fonction continue sur βX.

Pour un espace complètement régulier (Tychonoff) X, la compactification de Stone‑Čech βX est un espace compact de Hausdorff muni d’un plongement dense i : X → βX caractérisé par la propriété universelle : toute application continue de X vers un espace compact de Hausdorff K s’étend de façon unique en une application continue βX → K.