Stone-Čech-Kompaktifizierung

Die (bis auf eindeutigen Homöomorphismus) größte Kompaktifizierung βX eines vollständig regulären (Tychonoff-)Raumes X, charakterisiert durch die Eigenschaft, dass jede beschränkte stetige reellwertige Funktion auf X eindeutig zu einer stetigen Funktion auf βX fortgesetzt wird.

Für einen komplett regulären (Tychonoff) Raum X ist die Stone‑Čech‑Kompaktifizierung βX ein kompakter Hausdorffraum mit dichter Einbettung i: X → βX, charakterisiert durch die universelle Eigenschaft, dass jede stetige Abbildung von X in einen beliebigen kompakten Hausdorffraum K eindeutig auf βX fortgesetzt wird.