Idéal

Un sous-ensemble I d'un anneau R qui est un sous-groupe additif et qui est stable par multiplication par des éléments arbitraires de R (pour tout r ∈ R et x ∈ I, rx et xr appartiennent à I) ; dans les anneaux commutatifs cela signifie r x ∈ I pour tout r ∈ R et x ∈ I.

Un sous-ensemble I d'un anneau R qui est un sous-groupe additif de R et qui est stable par multiplication par des éléments arbitraires de R (r·x et x·r appartiennent à I pour r dans R et x dans I). Les idéaux codent la divisibilité, les congruences et la structure de factorisation de l'anneau ambiant et sont les noyaux d'homomorphismes d'anneaux.

Un sous-ensemble I d'un anneau R fermé par addition et par multiplication par des éléments arbitraires de R (r·i et i·r appartiennent à I) ; dans les anneaux commutatifs on exige r·i ∈ I pour tous r∈R, i∈I.