Ideal

Un subconjunto I de un anillo R que es un subgrupo aditivo y que está cerrado bajo multiplicación por elementos arbitrarios de R (para todo r ∈ R y x ∈ I, rx y xr pertenecen a I); en anillos conmutativos esto significa r x ∈ I para todo r ∈ R y x ∈ I.

Un subconjunto I de un anillo R que es un subgrupo aditivo de R y que está cerrado bajo multiplicación por elementos arbitrarios de R (r·x y x·r pertenecen a I para r en R y x en I). Los ideales codifican divisibilidad, congruencia y estructura de factorización del anillo ambiente y son los núcleos de homomorfismos de anillos.

Un subconjunto I de un anillo R cerrado por suma y por multiplicación por elementos arbitrarios de R (r·i y i·r pertenecen a I); en anillos conmutativos eso se expresa como r·i ∈ I para todo r∈R, i∈I.