Ideal

Eine Teilmenge I eines Rings R, die eine additive Untergruppe ist und abgeschlossen unter Multiplikation mit beliebigen Elementen aus R ist (für alle r ∈ R und x ∈ I liegen rx und xr in I); in kommutativen Ringen heißt das r x ∈ I für jedes r ∈ R und x ∈ I.

Eine Teilmenge I eines Ringes R, die eine additive Untergruppe von R ist und unter Multiplikation mit beliebigen Elementen aus R abgeschlossen ist (r·x und x·r liegen in I für r in R und x in I). Ideale kodieren Teilbarkeits-, Kongruenz- und Faktorisierungseigenschaften des umgebenden Ringes und sind die Kerne von Ringhomomorphismen.

Eine Teilmenge I eines Rings R, die unter Addition abgeschlossen ist und unter Multiplikation mit beliebigen Elementen von R absorbiert wird (r·i und i·r liegen in I); in kommutativen Ringen bedeutet das r·i ∈ I für alle r∈R, i∈I.