Plongement Élémentaire

Un homomorphisme injectif f : M → N entre structures du même langage du premier ordre tel que pour toute formule du premier ordre φ(x1,...,xn) et tout tuple a de M, M ⊨ φ(a) si et seulement si N ⊨ φ(f(a)) ; autrement dit f préserve et reflète toutes les vérités du premier ordre avec paramètres de M.

Un homomorphisme injectif f : M → N entre structures d'un même langage qui préserve la vérité de toute formule du premier ordre à paramètres de M : pour toute formule φ(x,a) et tout tuple a de M, M ⊨ φ(x,a) si et seulement si N ⊨ φ(f(x),f(a)).

Un homomorphisme injectif f : A → B entre structures dans le même langage du premier ordre qui préserve la vérité de toute formule : pour toute formule φ(x1,...,xn) et tout n-uplet a de A, A ⊨ φ(a) si et seulement si B ⊨ φ(f(a)).