Elementare Einbettung

Eine injektive Homomorphismus f: M → N zwischen Strukturen derselben erste-Ordnung-Sprache, so dass für jede erste-Ordnung-Formel φ(x1,...,xn) und jedes Tupel a aus M gilt: M ⊨ φ(a) genau dann, wenn N ⊨ φ(f(a)); äquivalent: f erhält und reflektiert alle erste-Ordnung-Wahrheiten mit Parametern aus M.

Ein injektiver Homomorphismus f: M → N zwischen Strukturen derselben Sprache, der die Wahrheit jeder Erstordnungsformel mit Parametern aus M erhält: für alle Formeln φ(x,a) und Tupel a aus M gilt M ⊨ φ(x,a) genau dann, wenn N ⊨ φ(f(x),f(a)).

Eine elementare Einbettung f: A → B ist ein injektiver Homomorphismus zwischen Strukturen in derselben ersten-Ordnung-Sprache, der die Wahrheit jeder ersten-Ordnung-Formel mit Parametern erhält: für jede Formel φ(x1,...,xn) und jedes Tupel a aus A gilt A ⊨ φ(a) genau dann, wenn B ⊨ φ(f(a)).