Équivalence de Catégories

Une paire de foncteurs F : C → D et G : D → C munie d'isomorphismes naturels ε : F∘G ⇒ Id_D et η : Id_C ⇒ G∘F (ou équivalemment F pleinement fidèle et essentiellement surjectif) montrant que C et D ont la même structure catégorique à isomorphisme d'objets près ; ce n'est pas nécessairement un isomorphisme strict de catégories mais une notion plus faible préservant les propriétés catégoriques.

Une relation entre catégories C et D donnée par des foncteurs F : C → D et G : D → C munis d'isomorphismes naturels η : Id_C ⇒ G∘F et ε : F∘G ⇒ Id_D ; équivalemment F est essentiellement surjectif sur les objets et pleinement fidèle, de sorte que C et D partagent la même structure catégorique à isomorphisme cohérent près.

Un foncteur F : C → D est une équivalence de catégories s'il est pleinement fidèle (induit des bijections sur les hom-ensembles) et essentiellement surjectif (tout objet de D est isomorphe à F(c) pour quelque c dans C) ; l'équivalence identifie les catégories à isomorphisme d'objets près plutôt qu'à égalité stricte.