Äquivalenz von Kategorien

Ein Paar von Funktoren F : C → D und G : D → C zusammen mit natürlichen Isomorphismen ε : F∘G ⇒ Id_D und η : Id_C ⇒ G∘F (oder äquivalent: F ist volltreu und essenziell surjektiv), die zeigen, dass C und D dieselbe kategoriale Struktur bis auf Isomorphie der Objekte besitzen; keine strikte Kategorienisomorphie, sondern eine schwächere, kategorial relevante Gleichheit.

Eine Beziehung zwischen Kategorien C und D, gegeben durch Funktoren F : C → D und G : D → C zusammen mit natürlichen Isomorphismen η: Id_C ⇒ G∘F und ε: F∘G ⇒ Id_D; äquivalent ist F wesentlich surjektiv auf Objekte und voll treu, sodass C und D dieselbe kategoriale Struktur bis auf kohärente Isomorphismen besitzen.

Ein Funktor F: C → D ist eine Äquivalenz von Kategorien, wenn er volltreu (induziert Bijektionen auf Hom-Mengen) und essenziell surjektiv ist (jedes Objekt von D ist isomorph zu F(c) für ein c in C); Äquivalenz identifiziert Kategorien bis auf Objektisomorphismus statt strikter Gleichheit.