Equivalencia de Categorías

Un par de funtores F : C → D y G : D → C junto con isomorfismos naturales ε : F∘G ⇒ Id_D y η : Id_C ⇒ G∘F (o equivalente: F plenamente fiel y esencialmente sobreyectivo) mostrando que C y D tienen la misma estructura categórica salvo isomorfismo de objetos; no es necesariamente un isomorfismo estricto de categorías sino una noción más débil que preserva propiedades categóricas.

Una relación entre categorías C y D dada por funtores F : C → D y G : D → C junto con isomorfismos naturales η: Id_C ⇒ G∘F y ε: F∘G ⇒ Id_D; equivalentemente F es esencialmente sobreyectivo en objetos y plenamente fiel, de modo que C y D comparten la misma estructura categórica hasta isomorfismo coherente.

Un funtor F: C → D es una equivalencia de categorías si es plenamente fiel (induce biyecciones en conjuntos Hom) y esencialmente suprayectivo (cada objeto de D es isomorfo a F(c) para algún c en C); la equivalencia identifica categorías hasta isomorfismo de objetos en lugar de igualdad estricta.