Connexion de Galois

Une paire d'applications monotones entre posets (f : P → Q, g : Q → P) telles que pour tout p∈P et q∈Q, f(p) ≤_Q q si et seulement si p ≤_P g(q). Équivalente à dire que f est adjoint à gauche de g quand on voit les posets comme des catégories. Elle fournit une correspondance résiduelle liant approximation et opérateurs de fermeture.

Une paire d'applications monotones entre ensembles partiellement ordonnés, l'une étant adjoint à gauche et l'autre adjoint à droite, telles que la composition mène à des inégalités d'ordre bidirectionnelles (f(a) ≤ b si et seulement si a ≤ g(b)) ; cette correspondance relie des opérations de fermeture et des opérations de noyau et organise la dualité entre treillis et leurs images.

Une paire d'applications monotones (préservant l'ordre) entre posets, L: P→Q et R: Q→P, telles que pour tout p∈P et q∈Q, L(p) ≤ q si et seulement si p ≤ R(q) ; cela crée une correspondance inversant les inclusions et analogue à une clôture reliant les deux ordres.