Galois‑Verbindung

Ein Paar monotoner Abbildungen zwischen Posets (f : P → Q, g : Q → P) sodass für alle p∈P und q∈Q gilt: f(p) ≤_Q q genau dann, wenn p ≤_P g(q). Äquivalent dazu, dass f linksadjungiert zu g ist, wenn Posets als Kategorien betrachtet werden. Sie liefert eine residuelle Korrespondenz, die Approximation und Abschlussoperatoren verknüpft.

Ein Paar monotoner Abbildungen zwischen partiell geordneten Mengen, wobei die eine linksadjungiert und die andere rechtsadjungiert ist, so dass die Komposition beidseitige Ordnungsungleichungen erfüllt (f(a) ≤ b genau dann, wenn a ≤ g(b)); diese Korrespondenz verknüpft schließungsähnliche und kernähnliche Operationen und organisiert Dualitäten zwischen Verbänden und ihren Bildern.

Ein Paar monotoner (ordnungserhaltender) Abbildungen zwischen Posets, L: P→Q und R: Q→P, so dass für alle p∈P und q∈Q gilt: L(p) ≤ q genau dann, wenn p ≤ R(q); dies erzeugt eine inklusionsumkehrende, einer Abschlussoperation ähnliche Korrespondenz zwischen den beiden Ordnungen.