Transformation Naturelle

Une famille de morphismes (appelés composantes) η_X : F(X) → G(X) indexée par les objets X d'une catégorie source, reliant deux foncteurs F,G : C → D, telle que pour tout morphisme f : X → Y dans C le carré G(f) ∘ η_X = η_Y ∘ F(f) commute. Elle exprime une application objet‑par‑objet cohérente entre foncteurs.

Une famille de morphismes entre deux foncteurs ayant le même domaine et le même codomaine, indexée par les objets de la catégorie de départ, telle que pour chaque morphisme du domaine un carré de naturalité commute ; elle fournit une comparaison canonique et structurellement préservante entre deux interprétations fonctorielles.

Une famille de morphismes entre deux foncteurs F et G ayant la même catégorie source C et la même catégorie cible D : pour chaque objet X de C une composante η_X : F(X) → G(X) telle que pour tout morphisme f:X→Y le carré G(f) ∘ η_X = η_Y ∘ F(f) (la condition de naturalité) commute.