Natürliche Transformation

Eine Familie von Morphismen (Komponenten) η_X : F(X) → G(X), indexiert durch Objekte X einer Quellkategorie, die zwei Funktoren F,G : C → D verbindet, sodass für jeden Morphismus f : X → Y in C das Quadrat G(f) ∘ η_X = η_Y ∘ F(f) kommutiert. Es drückt eine kohärente, objektweise Abbildung zwischen Funktoren aus.

Eine Familie von Morphismen zwischen zwei Funktoren mit demselben Definitions- und Zielbereich, indiziert durch die Objekte der Definitionskategorie, so dass für jeden Morphismus im Definitionsbereich ein Naturalitätsquadrat kommutiert; sie liefert einen kanonischen, struktur­erhaltenden Vergleich zwischen funktoriellen Interpretationen.

Eine Familie von Morphismen zwischen zwei Funktoren F und G mit derselben Quellkategorie C und Zielkategorie D: für jedes Objekt X von C eine Komponente η_X : F(X) → G(X), so dass für jeden Morphismus f:X→Y das Quadrat G(f) ∘ η_X = η_Y ∘ F(f) (die Natürlichkeitsbedingung) kommutiert.