Foncteur

Une application entre catégories qui associe à chaque objet et morphisme de la catégorie source un objet et un morphisme dans la catégorie cible tout en préservant les identités et la composition (covariant) ou en inversant les flèches (contravariant via la catégorie opposée).

Un foncteur F entre catégories C et D qui associe à chaque objet X de C un objet F(X) de D et à chaque morphisme f: X→Y dans C un morphisme F(f): F(X)→F(Y) dans D, préservant les identités (F(id_X)=id_{F(X)}) et la composition (F(g◦f)=F(g)◦F(f)).

Un mapping entre catégories qui assigne à chaque objet d'une catégorie source un objet d'une catégorie cible et à chaque morphisme de la source un morphisme de la cible, en préservant les morphismes identiques et la composition.