Funtor

Eine Abbildung zwischen Kategorien, die jedem Objekt und Morphismus der Quellkategorie ein Objekt bzw. einen Morphismus der Zielkategorie zuordnet und dabei Identitäten und Komposition erhält (kovariant) oder Pfeile umkehrt (kontravariant über die gegenüberliegende Kategorie).

Ein Funktor F zwischen Kategorien C und D, der jedem Objekt X von C ein Objekt F(X) von D und jedem Morphismus f: X→Y in C einen Morphismus F(f): F(X)→F(Y) in D zuordnet, wobei Identitäten (F(id_X)=id_{F(X)}) und Komposition (F(g◦f)=F(g)◦F(f)) erhalten bleiben.

Eine Abbildung zwischen Kategorien, die jedem Objekt der Quellkategorie ein Objekt der Zielkategorie und jedem Morphismus der Quelle einen Morphismus im Ziel zuordnet, wobei Identitätsmorphismen und Komposition erhalten bleiben.