Funtor

Una correspondencia entre categorías que asigna a cada objeto y morfismo de la categoría fuente un objeto y morfismo en la categoría destino, preservando identidades y composición (covariante) o invirtiendo flechas (contravariante mediante la categoría opuesta).

Un mapeo F entre categorías C y D que asigna a cada objeto X de C un objeto F(X) de D y a cada morfismo f: X→Y en C un morfismo F(f): F(X)→F(Y) en D, preservando identidades (F(id_X)=id_{F(X)}) y composición (F(g◦f)=F(g)◦F(f)).

Una asignación entre categorías que asigna a cada objeto de una categoría fuente un objeto de una categoría objetivo y a cada morfismo de la fuente un morfismo en la objetivo, preservando los morfismos identidad y la composición.