Lemme de Zorn

Énoncé d'ordre théorique équivalent (sur ZF) à l'axiome du choix : dans un ensemble partiellement ordonné où tout sous‑ensemble totalement ordonné (chaîne) possède une borne supérieure, il existe au moins un élément maximal.

Principe de la théorie des ensembles qui affirme : si un ensemble partiellement ordonné possède la propriété que tout sous-ensemble totalement ordonné (chaîne) admet une borne supérieure dans l'ensemble, alors l'ensemble ordonné contient au moins un élément maximal (un élément qui n'est strictement inférieur à aucun autre).

Principe en théorie des ensembles et théorie des ordres affirmant que si un ensemble partiellement ordonné vérifie que toute sous-famille totalement ordonnée (chaîne) admet une borne supérieure dans l'ensemble, alors l'ensemble contient au moins un élément maximal (un élément qui n'a pas d'élément strictement plus grand).

Un principe équivalent axiomatiquement à l'Axiome du Choix : si un ensemble partiellement ordonné vérifie que tout sous-ensemble totalement ordonné (chaîne) admet une borne supérieure, alors le poset contient au moins un élément maximal.