Lema de Zorn

Enunciado en teoría de órdenes equivalente (sobre ZF) al axioma de elección: en un conjunto parcialmente ordenado en el que cada subconjunto totalmente ordenado (cadena) tiene una cota superior, existe al menos un elemento maximal.

Principio de la teoría de conjuntos que afirma: si un conjunto parcialmente ordenado tiene la propiedad de que todo subconjunto totalmente ordenado (cadena) posee una cota superior en el conjunto, entonces el poset contiene al menos un elemento maximal (un elemento que no está estrictamente por debajo de ningún otro).

Principio de teoría de conjuntos y de órdenes que afirma que si un conjunto parcialmente ordenado tiene la propiedad de que toda subconjunto totalmente ordenada (cadena) posee una cota superior en el conjunto, entonces el poset contiene al menos un elemento maximal (un elemento que no tiene elemento estrictamente mayor).

Un principio axiomáticamente equivalente al Axioma de Elección: si un conjunto parcialmente ordenado tiene la propiedad de que todo subconjunto totalmente ordenado (cadena) tiene una cota superior, entonces el poset contiene al menos un elemento maximal.